Métodos para convertir números decimales a binario y viceversa


El sistema binario es un sistema de numeración posicional que se compone de 2 valores, dichos valores son el 0 y el 1. Es el único lenguaje que pueden entender los ordenadores ya que tanto el 0 como el 1 representan niveles de voltaje. Todo lo que hagamos o escribamos en un ordenador se convertirá en binario.

En este entrada intentaré explicar de forma clara como podemos convertir números de decimal a binario y viceversa.

Antes de empezar a convertir números es conveniente saber que:

  • El sistema binario al tener  solo 2 valores, es de base 2 al igual que el sistema decimal es de base 10 (10 valores).
  • Cada numero binario es un bit (unidad mínima de información)
  • El número de combinaciones que podemos hacer a partir de un numero binario es como dice la siguiente formula.

Combinaciones = 2n

Donde “n” es el la cantidad de bits que posee el número.

Ejemplos:

  • Si tengo un numero de 4 bits (1111) podre hacer 24 = 16 combinaciones.
  • Si tengo un numero de 8 bits (11111111) podré hacer 28 = 256 combinaciones

Convertir números decimales a binario.

Esta forma es la más común y la que más se enseña a la gente que está empezando. Consiste en dividir el número decimal por la base binario que es siempre 2, volveremos a repetir entre dos hasta que no podamos dividir más.

A continuación nos fijamos en los restos, vemos que el resto de cada división en 0 o 1. Ahora escribimos los restos de derecha a izquierda, como indica la flecha de la imagen y escribimos el número resultante: 1100100

Por lo tanto 10010) = 11001002)

Ahora realizaremos el proceso contrario, tenemos un numero binario y lo queremos convertir en un numero decimal.

Hay varias formas de poder convertirlo, en esta entrada escribiré dos de ellas.

Convertir número binario en decimal (primera forma).

Para realizar la conversión debemos multiplicar cada unidad por 2, tantas veces como números haya detrás del mismo. Es decir, se multiplica por 2 elevado a la potencia correspondiente a la posición que ocupa dentro del número

Esto puede ser lioso, asique vamos a convertir el número 1100100 en decimal paso a paso.

1.      Vemos cuantos bits tiene el número.

1100100  tiene 7 bits (7 posiciones)

2.      Multiplicamos cada valor por 2 elevado a la posición que corresponda (empezando por el 0 en el primer número de la derecha).

1×26 + 1×25 + 0x24 + 0x23 + 1×22 + 0x21 + 0x20

3.      Todos los bits que sean 0 nos olvidamos de ellos.

1×26 + 1×25 + 0x24 + 0x23 + 1×22 + 0x21 + 0x20

4.      Ponemos el resultado de cada bit con valor 1.

1×26 + 1×25+ 1×22 = 64 + 32 + 4

5.      Sumamos todos los números dando como resultado el número decimal.

64 + 32 + 4 = 10010)

Haremos este procedimiento con todos los números binarios que queramos convertir a decimal.

Convertir número binario en decimal (segunda forma).

Otra forma de convertir un numero binario en un numero decimal más sencilla es poniendo en una línea los valores de exponentes de 2 empezando por 1 (1 – 2 – 4 – 8…)

Esta vez lo haremos con el número 11010001 siguiendo los siguientes pasos.

1.      Vemos cuantos bits tiene el numero binario y escribimos los valores del exponente 2 tantas veces como bits tenga.

El número 11010001 tiene 8 bits por lo tanto escribimos:

128     64     32     16     8     4     2     1

2.      Ahora escribimos el número binario debajo de los valores del exponente dos. Lo escribiremos de derecha a izquierda.

128     64     32     16     8     4     2     1

1         1      0       1       0     0     0     1

3.      Sumamos todos aquellos números cuyo bit sea 1, olvidándonos de los 0.

128 + 64 + 16 + 1

4.      Sumamos los números resultantes.

128 + 64 + 16 + 1 = 20910)

Hay mas formas de pasar numero decimales a binario y viceversa pero espero que con estos metodos no tengais ningun problema. En la proxima entrada explicare como podemos operar con numeros binarios (sumar, restar, multiplicar y dividir).


5 Comentarios en “Métodos para convertir números decimales a binario y viceversa

Comentarios cerrados