Métodos para convertir números decimales a octal y viceversa


El sistema de numeración octal es una simplificación del código binario, en esta entrada veremos cómo podemos convertir números a octal a partir de un numero decimal y viceversa.

Hay que tener en cuenta algunos aspectos previos.

  • El código octal es un sistema de numeración de base 8, esto quiere decir que posee 8 valores posibles que van del 0 al 7.
  • Cada número octal se compone de tres bits.

A continuación muestro una tabla de correspondencia de los valores octal.

Decimal Binario Octal
0              000        0
1              001        1
2              010        2
3              011        3
4              100        4
5              101        5
6              110        6
7              111        7

Convertir un número decimal en octal.

Hay varias formas de convertir un numero decimal a octal, la primera de ellas es hacer divisiones de 8 (al igual que para pasar a binario las hacíamos de dos) mientras que otra forma más sencilla es pasar el numero decimal a binario y después a octal.

La primera forma se hace dividiendo el número decimal par la base octal que en este caso es 8. Haremos estas divisiones hasta que no podamos dividir más.

Una vez hecha las divisiones, nos fijamos en los restos y los escribimos, siendo el primer número octal el resto de la última división.

Veamos un ejemplo teniendo el número decimal 12342 cuyo octal es 30066.

Por lo tanto vemos que 1234210) es 300668].

Segunda forma (binario a octal).

Esta forma puede ser más sencilla, ya que no tendremos que dividir entre 8. El proceso consta de dos pasos, el primero es pasar el número decimal a binario, y después pasar el número binario a octal.

Iremos directamente al segundo paso (ya tenemos el numero binario), para aquellos que aun no sepan como pasar a binario pueden ver la siguiente entrada.

Para pasar el número binario a octal tenemos que hacer agrupaciones de 3 bit tomando el punto de inicio en el último bit hacia la izquierda. Si el número de dígitos no llega a los 3 bits, los rellenaremos con 0 a la izquierda del número hasta llegar a 3.

Si no sabéis la correspondencia de cada grupo de 3 bits nos fijaremos en la tabla que puse arriba para tenerla de ayuda.

Vemos que:

  • 011 -> Es 3 en octal
  • 010 -> Es 2 en octal
  • 001 -> Es 1 en octal
  • 11 -> Es igual a 011 que es 3 en octal.

Después escribimos el número octal, siendo el primer digito el primer grupo de 3 bits de la izquierda.

Convertir números octal a decimal.

Al igual que pasar números a octal, también hay varios métodos para convertir octal a decimal.

Primera forma.

Esta forma es la más sencilla de todas. Consta de dos pasos, primero convertimos un numero octal a binario y después el numero binario a decimal.

Veamos un ejemplo con el número octal 2348].

Como sabemos, cada numero octal corresponde con 3 bits en binario así que tenemos que escribir tantos grupos de 3 bits como dígitos octales tenga el numero.

  • 28] -> Es 010 -> 102).
  • 38] -> Es 0112).
  • 48] -> Es 1002).

Por lo tanto 2348] Es 100111002).

Ahora que ya tenemos el número binario lo convertimos a decimal de la siguiente manera.

1×27 + 1×24 + 1×23 + 1×22 = 128 + 16 + 8 + 4 = 15610)

Finalmente obtenemos el número decimal y tenemos que 234 octale es 156 en decimal.

Segunda forma.

Ahora haremos una forma más corta, consiste en hacer la parte de binario a decimal, multiplicaremos cada número octal por su base que es 8 y lo elevaremos según la posicién que corresponda al número.

Ejemplo: Pasar a decimal el numero 26528].

2×83 + 6×82 + 5×81 + 2×80 = 1024 + 384 + 40 + 2 = 145010)

El numero 2652 octal corresponde a 1450 decimal.


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